by Đây là một dạng toán thường gặp trong đề thi. Bài viết này giới thiệu đầy đủ cơ sở lý thuyết và bài tập
Mục lục
Cơ sở lý thuyết
Bài toán: Cho 1 điểm M(x0; y0) và 1 đường thẳng Δ có phương trình ax + by + c = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua M(x0; y0) điểm và vuông góc với đường thẳng Δ.
Phương pháp giải
Giả sử phương trình đường thẳng cần viết là d
- Vì d đi qua M(x0; y0) => M(x0; y0) ∈ d (1)
- Vì d ⊥ Δ nên $d \bot \overrightarrow n \left( { – b;\,a} \right)$
Vậy phương trình đường thẳng d có dạng: – b(x – x0) + a(y – y0) = 0
Bài tập có lời giải
Bài tập 1: Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M( -5; 1) và vuông góc với đường thẳng cho trước Δ: – 6x + 7y -5 = 0
Hướng dẫn giải
Đây là dạng toán Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng, theo hướng dẫn trên ta có phương trình đường thẳng d có dạng:
– 7[x – (-5)] + (-6)(y – 1) = 0
<=> – 7x – 35 – 6y + 6 = 0
<=> 7x + 6y + 29 = 0
Bài tập 2: Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; 5) và vuông góc với đường thẳng cho trước Δ: $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 – 3t\\ y = – 2t \end{array} \right.$
Hướng dẫn giải
Theo đề bài, đường thằng Δ có vecto chỉ phương:
$\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { – 3, – 2} \right)$
Vì d ⊥ Δ nên (d) nhận vecto chỉ phương $\overrightarrow {{u_\Delta }} $ làm véc tơ chỉ phương: $\overrightarrow {{n_d}} = \left( { – 3, – 2} \right)$
=> vậy (d) đi qua M (2; 5) có vecto chỉ phương $\overrightarrow {{n_d}} = \left( { – 3, – 2} \right)$ có phương trình tổng quát là
– 3(x – 2) – 2(y – 5) = 0 <=> 3x + 2y – 16 = 0
