by Bài thi Toán tốt nghiệp THPT tổ chức theo hình thức thi trắc nghiệm trên giấy. Muốn giải nhanh logarit thì bạn cần nhớ rõ các công thức và biết cách vận dụng sao cho hiệu quả.
Mục lục
Cơ sở lý thuyết giải nhanh logarit
Tính chất quan trọng
- Tính chất 1: \({\displaystyle \log _{a}a^{\alpha }=\alpha }\)
- Tính chất 2: \(\log_a(1)=0\)
- Tính chất 3: \({\displaystyle a^{\log _{a}b}=b}\)
- Tính chất 4: \(\log_a(a)=1\)
Công thức logarit quan trọng
- CT1: ${\log _a}(\frac{x}{y}) = – {\log _a}(\frac{y}{x})$
- CT2: ${a^{{{\log }_a}b}} = b$
- CT3: ${\log _{{a^\alpha }}}x = \frac{1}{\alpha }{\log _a}x$, ${\log _{{a^\beta }}}{x^\alpha } = \frac{\alpha }{\beta }{\log _a}x$
- CT4: ${\log _a}(x.y) = {\log _a}x + {\log _a}y$
- CT5: ${\log _a}(\frac{x}{y}) = {\log _a}x – {\log _a}y$, ${\log _a}(\frac{1}{y}) = – {\log _a}y$
- CT4: ${\log _a}{x^\alpha } = \alpha {\log _a}x$, ${\log _a}{x^2} = 2{\log _a}\left| x \right|$
Bài tập logarit có lời giải
Bài tập 1. [Đề thi tham khảo lần 2] Với a ∈ R*, Hỏi 2${\log _2}{a^3}$ nhận đáp án nào sau đây
A. 6${\log _2}a$
B. $2 + {\log _2}a$
C. $\frac{2}{3}{\log _2}a$
D. $\frac{3}{5}{\log _2}a$
Hướng dẫn giải
Dựa theo tính chất của logarit ta có: $2{\log _2}\left( {{a^3}} \right) = 6{\log _2}a$
Chọn đáp án A.
Bài tập 2. Hãy tìm giá trị của biểu thức sau ${b^{{{\log }_{\sqrt b }}2}}$, với a > 0 và a ≠ 1.
A. 4
B. 5
C. 2
D. 16
Hướng dẫn giải
Theo tính chất của logarit, ta có biến đổi như sau: ${b^{{{\log }_{\sqrt b }}2}} = {b^{2{{\log }_b}2}} = {b^{{{\log }_b}4}} = 4$
Chọn đáp án là A.
