by Trong bài đạo hàm ta đã nhắc tới việc xây dựng công thức động năng dao động điều hòa. Bài viết này sẽ nói sâu hơn về chủ đề này. Bạn lưu ý nếu đã học thì có thể truy cập vào đường link để nhảy cóc tới các vấn đề quan tâm còn nếu bạn chưa biết về công thức đạo hàm thì ta đọc từ đầu nhé vì bài cũng không dài mà kiến thức lại khá quan trọng
Mục lục
Động năng là gì
Theo vật lý 10, khi một vật chuyển động so với vật khác thì nó có động năng.
Công thức động năng
Biểu thức cơ bản ở lớp 10 thì công thức đơn giản là ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$
Giải thích
- Wd là động năng của vật (đơn vị là J)
- khối lượng của vật là m (có đơn vị là kg)
- khi vật chuyển động có vận tốc là v (đơn vị là m/s)
Khi vật dao động điều hòa với li độ Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) thì công thức vận tốc là v = -ωAsin(ωt + φ). Lúc này công thức động năng dao động điều hòa sẽ có biểu thức: ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )$
Trong đó:
- x lúc này là li độ dao động (m)
- ω là tần số góc (rad/s)
- φ là pha ban đầu (rad)
- A là biên độ dao động (m)
Bài tập vận dụng cao
Bài tập 1. [Trích đề thi đại học năm 2015] Giả sử 1 chất điểm có KL là 100g đang dao động được mô tả bằng x = 8cos(10t – π/2)( với x có đơn vị là cm; t tính bằng s). Khi đó động năng cực đại của vật
A. 32 mJ
B. 65 mJ
C. 75 mJ
D. 100 mJ
Hướng dẫn giải
Công thức động năng cực đại của con lắc lò xo được xác định:
$W = \frac{1}{2}m\omega {A^2} = \frac{1}{2}.0,{1.10^2}.0,{08^2} = 0,032\left( J \right) = 32\left( {mJ} \right)$
Chọn: A.
Bài tập 2. [Trích đề thi thử Chuyên Vinh ] Xét vật có m = 50 g, đang dao động điều hòa với A = 4 cm và tần số góc 3 rad/s. Hãy xác định động năng cực đại của vât
A. 7,2 J.
B. 3,6.10 – 4J.
C. 1526 J.
D. 0,1523 J.
Hướng dẫn giải
Từ công thức động năng cực đại của vật ta suy ra:
\[{{\rm{W}}_{d\left( {\max } \right)}} = W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 3,{6.10^{ – 4}}\left( J \right)\]
Tiến hành chọn đáp án: B.
Bài tập 3. [Trích đề thi minh họa BGD&ĐT] Một chất điểm nặng là m = 100g, chất điểm này được kích thích cho dao động điều hòa $0,5\pi \left( s \right)$ và li độ cực đại 3cm. Hãy xác định động năng đạt giá trị cực đại
A. 1523 kJ
B. 0,72 mJ
C. 2531 mJ
D. 2356 J
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tổng quát:
${\text{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,1.{\left( {\frac{{2\pi }}{{0,5\pi }}} \right)^2}.0,{03^2} = 7,{2.10^{ – 4}}\left( J \right) = 0,72\left( {mJ} \right).$
Chọn: B.
Bài tập 4. [Trích đề thi sở Hà Nội 2020] Khảo sát 1 con lắc lò xo với vật nhỏ khối lượng m, độ cứng là 100 N/m, dao động điều hòa với li độ cực đại 0,1 m. Chọn mốc thể năng của vật ở VTCB. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc lò xo bằng
A. 0,64 J.
B. 152 J.
C. 2361 J.
D. 4256 J.
Hướng dẫn giải
Dựa theo công thức tính cơ năng toàn phân ta có:
${\rm{W}} = {W_t}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_d} \to {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k\left( {{A^2} – {x^2}} \right) = 0,32\left( J \right)$
Chọn: A.
Bài tập 5. [chuyên Hà Tĩnh lần 1 – 2016] Vật của một con lắc lò xo đường người ta đặng nằm ngang gồm vật nặng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Người ta kích thích vào vật để nó dao động điều hoà với cơ năng 0,5 J. Hãy xác định li độ cực đại là
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 1 cm
D. 50 cm
Hướng dẫn giải
Dựa vào công thức động năng tổng quát ta suy ra biên độ dao động của vật là
$A = \sqrt {\frac{{2W}}{k}} = \sqrt {\frac{{2.0,5}}{{100}}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right)$
Chọn: B.
Với bài viết trên đã giúp bạn hiểu động năng là gì? Công thức động năng trong trường hợp tổng quát cũng như trường hợp đặc biệt. Nếu có thắc mắc gì hãy để lại bình luận bên dưới.
